Дана функция $$y = f(x)$$, где $$f(x) = 5x + 6$$. Найдите: a) $$f(\frac{1}{4})$$; $$f(-3)$$; $$f(0.5)$$; $$f(6\frac{2}{5})$$; б) $$f(p)$$; $$f(-2p)$$; $$f(\frac{3}{5}p)$$; $$-f(5p)$$; в) $$f(a + 1)$$; $$f(5 - a)$$; $$f(a) - 6$$; $$f(\frac{a}{10}) - 3$$; г) $$f(a - 3) + 1$$; $$f(a + 4) - 2$$; $$f(1 - 2a)$$; $$-f(\frac{a + 6}{5})$$.

Решение:

Дана функция $$f(x) = 5x + 6$$. Для нахождения значений функции в заданных точках, подставляем соответствующие значения аргумента в выражение $$5x + 6$$. Обратите внимание на правильное выполнение арифметических операций с дробями и смешанными числами.

1. Подпункт а)
   • $$f(\frac{1}{4}) = 5 \times \frac{1}{4} + 6 = \frac{5}{4} + 6 = 1.25 + 6 = 7.25$$
   • $$f(-3) = 5 \times (-3) + 6 = -15 + 6 = -9$$
   • $$f(0.5) = 5 \times 0.5 + 6 = 2.5 + 6 = 8.5$$
   • $$f(6\frac{2}{5}) = f(\frac{32}{5}) = 5 \times \frac{32}{5} + 6 = 32 + 6 = 38$$
2. Подпункт б)
   • $$f(p) = 5p + 6$$
   • $$f(-2p) = 5(-2p) + 6 = -10p + 6$$
   • $$f(\frac{3}{5}p) = 5(\frac{3}{5}p) + 6 = 3p + 6$$
   • $$-f(5p) = -(5(5p) + 6) = -(25p + 6) = -25p - 6$$
3. Подпункт в)
   • $$f(a + 1) = 5(a + 1) + 6 = 5a + 5 + 6 = 5a + 11$$
   • $$f(5 - a) = 5(5 - a) + 6 = 25 - 5a + 6 = 31 - 5a$$
   • $$f(a) - 6 = (5a + 6) - 6 = 5a$$
   • $$f(\frac{a}{10}) - 3 = (5 \times \frac{a}{10} + 6) - 3 = (\frac{a}{2} + 6) - 3 = \frac{a}{2} + 3$$
4. Подпункт г)
   • $$f(a - 3) + 1 = (5(a - 3) + 6) + 1 = (5a - 15 + 6) + 1 = 5a - 9 + 1 = 5a - 8$$
   • $$f(a + 4) - 2 = (5(a + 4) + 6) - 2 = (5a + 20 + 6) - 2 = 5a + 26 - 2 = 5a + 24$$
   • $$f(1 - 2a) = 5(1 - 2a) + 6 = 5 - 10a + 6 = 11 - 10a$$
   • $$-f(\frac{a + 6}{5}) = -(5(\frac{a + 6}{5}) + 6) = -((a + 6) + 6) = -(a + 12) = -a - 12$$

Ответ:

• а) $$7.25; -9; 8.5; 38$$
• б) $$5p + 6; -10p + 6; 3p + 6; -25p - 6$$
• в) $$5a + 11; 31 - 5a; 5a; \frac{a}{2} + 3$$
• г) $$5a - 8; 5a + 24; 11 - 10a; -a - 12$$