Дана функция $$y = f(x)$$, где $$f(x) = -3x + 2$$. Найдите: a) $$f(0)$$; $$f(\frac{2}{3})$$; $$f(-3)$$; $$f(-\frac{1}{2})$$; б) $$f(-x)$$; $$-f(x)$$; $$f(2x)$$; $$f(x - 2)$$; в) $$f(x^2)$$; $$(f(x))^2$$; $$f((x - 1)^2)$$; $$(f(-x^2) - 1)^2$$; г) $$f(-x^3)$$; $$f(2x^3)$$; $$f((2x)^3)$$; $$(f(2x))^3$$.

Решение:

Дана функция $$f(x) = -3x + 2$$. Для нахождения значений функции подставляем соответствующие выражения вместо $$x$$.

1. Подпункт а)
   • $$f(0) = -3(0) + 2 = 2$$
   • $$f(\frac{2}{3}) = -3(\frac{2}{3}) + 2 = -2 + 2 = 0$$
   • $$f(-3) = -3(-3) + 2 = 9 + 2 = 11$$
   • $$f(-\frac{1}{2}) = -3(-\frac{1}{2}) + 2 = \frac{3}{2} + 2 = 1.5 + 2 = 3.5$$
2. Подпункт б)
   • $$f(-x) = -3(-x) + 2 = 3x + 2$$
   • $$-f(x) = -(-3x + 2) = 3x - 2$$
   • $$f(2x) = -3(2x) + 2 = -6x + 2$$
   • $$f(x - 2) = -3(x - 2) + 2 = -3x + 6 + 2 = -3x + 8$$
3. Подпункт в)
   • $$f(x^2) = -3(x^2) + 2 = -3x^2 + 2$$
   • $$(f(x))^2 = (-3x + 2)^2 = (-3x)^2 + 2(-3x)(2) + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4$$
   • $$f((x - 1)^2) = -3(x - 1)^2 + 2 = -3(x^2 - 2x + 1) + 2 = -3x^2 + 6x - 3 + 2 = -3x^2 + 6x - 1$$
   • $$(f(-x^2) - 1)^2 = (-3(-x^2) + 2 - 1)^2 = (3x^2 + 1)^2 = (3x^2)^2 + 2(3x^2)(1) + 1^2 = 9x^4 + 6x^2 + 1$$
4. Подпункт г)
   • $$f(-x^3) = -3(-x^3) + 2 = 3x^3 + 2$$
   • $$f(2x^3) = -3(2x^3) + 2 = -6x^3 + 2$$
   • $$f((2x)^3) = f(8x^3) = -3(8x^3) + 2 = -24x^3 + 2$$
   • $$(f(2x))^3 = (-3(2x) + 2)^3 = (-6x + 2)^3$$

Ответ:

• а) $$2; 0; 11; 3.5$$
• б) $$3x + 2; 3x - 2; -6x + 2; -3x + 8$$
• в) $$-3x^2 + 2; 9x^2 - 12x + 4; -3x^2 + 6x - 1; 9x^4 + 6x^2 + 1$$
• г) $$3x^3 + 2; -6x^3 + 2; -24x^3 + 2; (-6x + 2)^3$$