Дана функция $$-4x^8 + 5x + 8$$. Вычисли её производную: $$f'(x) = ?$$

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить правила дифференцирования.

1. Производная степенной функции: $$(x^n)' = nx^{n-1}$$
2. Производная константы равна нулю: $$(c)' = 0$$
3. Производная суммы равна сумме производных: $$(u + v)' = u' + v'$$
4. Производная произведения константы на функцию: $$(cu)' = cu'$$

Теперь найдем производную заданной функции $$f(x) = -4x^8 + 5x + 8$$:

$$f'(x) = (-4x^8)' + (5x)' + (8)'$$

Применяем правило производной степенной функции и правила для констант:

$$f'(x) = -4(8x^{8-1}) + 5(1x^{1-1}) + 0$$

$$f'(x) = -32x^7 + 5x^0$$

$$f'(x) = -32x^7 + 5$$

Таким образом, производная функции $$f(x)$$ равна $$-32x^7 + 5$$.

Ответ: $$-32x^7 + 5$$