558. Дана арифметическая прогрессия (аₙ), у которой а₁ = 32 и d=-1,5. Является ли членом этой прогрессии число: а) 0; б) -28?

Решение:

а) Проверим, является ли число 0 членом данной арифметической прогрессии. Для этого используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n - 1)d\] где: \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена, \(d\) - разность прогрессии. Подставим известные значения и решим уравнение относительно n: \[0 = 32 + (n - 1)(-1.5)\] \[-32 = (n - 1)(-1.5)\] \[\frac{-32}{-1.5} = n - 1\] \[\frac{32}{1.5} = n - 1\] \[\frac{320}{15} = n - 1\] \[\frac{64}{3} = n - 1\] \[n = \frac{64}{3} + 1\] \[n = \frac{64}{3} + \frac{3}{3}\] \[n = \frac{67}{3} \approx 22.33\] Так как n не является целым числом, то число 0 не является членом данной арифметической прогрессии. б) Проверим, является ли число -28 членом данной арифметической прогрессии: \[-28 = 32 + (n - 1)(-1.5)\] \[-28 - 32 = (n - 1)(-1.5)\] \[-60 = (n - 1)(-1.5)\] \[\frac{-60}{-1.5} = n - 1\] \[40 = n - 1\] \[n = 40 + 1\] \[n = 41\] Так как n является целым числом, то число -28 является 41-м членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: а) не является, б) является