Дан вписанный в окружность $\triangle ABC$, где $\angle C$ - прямой. Известно, что $AC = 9$ и $BC = 40$. Найди радиус этой окружности.

Question

Вопрос:

Дан вписанный в окружность $\triangle ABC$, где $\angle C$ - прямой. Известно, что $AC = 9$ и $BC = 40$. Найди радиус этой окружности.

Ответ:

Accepted Answer

Решение:

Т.к. треугольник ABC прямоугольный и вписан в окружность, то гипотенуза AB является диаметром этой окружности. Следовательно, радиус окружности равен половине гипотенузы.

Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

$$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{9^2 + 40^2} = \sqrt{81 + 1600} = \sqrt{1681} = 41$$

Радиус окружности равен половине гипотенузы:

$$R = \frac{AB}{2} = \frac{41}{2} = 20.5$$

Ответ: 20.5

Дан вписанный в окружность \(\triangle ABC\), где \(\angle C\) - прямой. Известно, что \(AC = 9\) и \(BC = 40\). Найди радиус этой окружности.

Ответ:

Решение:

Похожие