Дан угол ABC, равный 115°. Через точки А и В проведены прямые AD и ВК, перпендикулярные к прямой ВС (точки А и К лежат по одну сторону от ВС, точка D не лежит внутри угла АВС). a) Найдите ∠BAD. б) Найдите ∠AKB, если ∠BAK = 36°.

a) Найдем ∠BAD.

Т.к. AD перпендикулярна BC, то ∠ADB = 90°. Значит, треугольник ABD - прямоугольный. Следовательно, ∠BAD = 90° - ∠ABD. ∠ABD = ∠ABC = 115°. Это невозможно, так как ∠ABD должен быть меньше 90°. Точка D лежит на прямой BC, но не на отрезке BC. Значит, надо найти ∠ABD, который будет смежным к углу ∠ABC. Тогда ∠ABD = 180° - 115° = 65°. Значит, ∠BAD = 90° - 65° = 25°.

Ответ: ∠BAD = 25°.

б) Найдем ∠AKB, если ∠BAK = 36°.

Треугольник ABK. Сумма углов треугольника равна 180°. ∠ABK = 115°, следовательно, ∠AKB + ∠BAK + ∠ABK = 180°. ∠AKB = 180° - ∠BAK - ∠ABK = 180° - 36° - (180° - 115°) = 180° - 36° - 65° = 79°.

Ответ: ∠AKB = 79°.