3. Дан равнобедренный ДАВС, ВО – биссектриса (рис 3). Доказать: Д АВО= ∆ ОВС Найдите АВ, если ∠A = 60°, AO = 8 см

3. Дано: ΔАВС - равнобедренный, ВО - биссектриса, ∠A = 60°, AO = 8 см.

Доказать: Δ АВО= ∆ ОВС

Найти: АВ

Решение:

Так как ΔАВС - равнобедренный, то АВ = ВС, ∠A = ∠C = 60°.

Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны 60°, то ΔАВС - равносторонний.

Так как ВО - биссектриса, то ∠АВО = ∠СВО.

Рассмотрим Δ АВО и Δ ОВС:

• АВ = ВС, т.к. ΔАВС - равносторонний
• ВО - общая сторона
• ∠АВО = ∠СВО, т.к. ВО - биссектриса

Следовательно, Δ АВО = Δ ОВС по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).

Так как ΔАВС - равносторонний, то АО = ОС, следовательно АС = 2 * АО = 2 * 8 = 16 см.

Так как ΔАВС - равносторонний, то АВ = АС = 16 см.

Ответ: АВ = 16 см