Дан параллелограмм, у которого все стороны равны, а диагонали пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами углов параллелограмма. Сторона параллелограмма образует с его диагоналями углы, отношение которых равно 4:11. Найдите градусные меры двух различных углов параллелограмма.

Этот параллелограмм - ромб. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Пусть один угол, образованный стороной и диагональю, равен $$4x$$, а другой $$11x$$. Так как диагональ ромба делит его угол пополам, то углы ромба можно выразить как $$8x$$ и $$22x$$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна $$180^{\circ}$$. $$8x + 22x = 180$$ $$30x = 180$$ $$x = 6$$ Меньший угол ромба равен $$8x = 8 \cdot 6 = 48^{\circ}$$. Больший угол ромба равен $$22x = 22 \cdot 6 = 132^{\circ}$$. <strong>Ответ:</strong> 48, 132