5. Дан набор из 33 чисел. Наибольшее число в нём увеличили на 13. а) Как изменилось среднее арифметическое? б) Как изменился размах? в) Как изменилась медиана?

а) Пусть у нас есть набор из 33 чисел: $$x_1, x_2, ..., x_{33}$$. Пусть наибольшее число в этом наборе $$x_{max}$$. Среднее арифметическое этого набора равно: \[ \overline{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_{33}}{33} \] Если наибольшее число $$x_{max}$$ увеличили на 13, то новый набор будет $$x_1, x_2, ..., x_{max} + 13$$. Новое среднее арифметическое будет: \[ \overline{x}_{new} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_{max} + 13}{33} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_{33} + 13}{33} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_{33}}{33} + \frac{13}{33} = \overline{x} + \frac{13}{33} \] Таким образом, среднее арифметическое увеличится на $$\frac{13}{33}$$. б) Размах - это разность между наибольшим и наименьшим значением в наборе. Если наибольшее число увеличилось на 13, то новый размах будет: \[ R_{new} = (x_{max} + 13) - x_{min} = x_{max} - x_{min} + 13 = R + 13 \] Таким образом, размах увеличится на 13. в) Медиана - это число, которое делит упорядоченный набор чисел пополам. Так как у нас 33 числа, то медиана - это 17-е число в упорядоченном наборе. Если мы увеличим наибольшее число на 13, это не повлияет на медиану, потому что она находится в середине набора. Таким образом, медиана не изменится.