Дан граф с вершинами А, В, С, D, Е. Рёбра: АB, AC, BD, CD, CE, DE. Найдите все цепи длины 3, начинающиеся в вершине А и заканчивающиеся в вершине Е.

Привет! Давай разберем первую задачку.

Нам дан граф, и нужно найти все пути (цепи) длиной ровно 3, которые начинаются в точке А и заканчиваются в точке Е.

Шаг 1: Ищем пути от А.

Из вершины А у нас есть два пути:

• A → B
• A → C

Шаг 2: Продолжаем путь до длины 3.

Путь 1 (начали с A → B):

• Из B есть только один выход: B → D. Получаем цепочку A → B → D.
• Из D есть два выхода: D → C и D → E.
• Если идем в C: A → B → D → C. Длина 3, но не заканчивается на E.
• Если идем в E: A → B → D → E. Длина 3, начинается с A, заканчивается на E. Это наш первый найденный путь!

Путь 2 (начали с A → C):

• Из C есть два выхода: C → B и C → D.
• Если идем в B: A → C → B.
• Из B есть только выход B → D. Получаем цепочку A → C → B → D. Длина 3, но не заканчивается на E.
• Если идем в D: A → C → D.
• Из D есть два выхода: D → C и D → E.
• Если идем в C: A → C → D → C. Длина 3, но не заканчивается на E.
• Если идем в E: A → C → D → E. Длина 3, начинается с A, заканчивается на E. Это второй найденный путь!

Шаг 3: Проверяем все возможные варианты.

Мы рассмотрели все возможные ветви, исходящие из вершины А, и проверили, какие из них приводят к вершине Е за 3 шага.

Ответ: Цепи длины 3, начинающиеся в А и заканчивающиеся в Е: A → B → D → E и A → C → D → E.