3. Да канцоў А і В лёгкага гарызантальнага стрыжня падвешаны два шарыкі масамі т₁=24 гі т₂=450 г (мал.8). Стрыжань знаходзіцца ў раўнавазе. На якой адлегласці ад пункта А размешчаны пункт апоры, калі даўжыня стрыжня в=56 см?

Ответ: 53.3 см

Решение:

• Запишем условие задачи, переведя массы в килограммы, а длину в метры:

\[m_1 = 24 \,\text{г} = 0.024 \,\text{кг}\] \[m_2 = 450 \,\text{г} = 0.45 \,\text{кг}\] \[l = 56 \,\text{см} = 0.56 \,\text{м}\]

• Пусть \(x\) - расстояние от точки А до точки опоры.
• Тогда расстояние от точки B до точки опоры равно \(l - x\).
• Запишем правило моментов:

\[m_1 g x = m_2 g (l - x)\] \[m_1 x = m_2 (l - x)\]

• Выразим x:

\[m_1 x = m_2 l - m_2 x\] \[m_1 x + m_2 x = m_2 l\] \[x (m_1 + m_2) = m_2 l\] \[x = \frac{m_2 l}{m_1 + m_2}\]

• Подставим численные значения:

\[x = \frac{0.45 \cdot 0.56}{0.024 + 0.45} = \frac{0.252}{0.474} = 0.5316 \,\text{м} \approx 0.53 \,\text{м} = 53 \,\text{см}\]

Ответ: 53 см