д) Дано: ∆ ABC - равносторонний, AB=4√3, О – центр окружности, описанной около ∆ABC, MO=3. Найти MB.

Рассмотрим равносторонний треугольник ABC, описанный около окружности с центром в точке O. Пусть сторона треугольника равна $$a = 4\sqrt{3}$$. Центр описанной окружности в равностороннем треугольнике совпадает с точкой пересечения медиан, биссектрис и высот.

Радиус описанной окружности для равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

$$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$

Подставим значение стороны a:

$$R = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4$$

Тогда AO = BO = CO = 4.

По условию, MO = 3. Точки M, O и B лежат на одной прямой, следовательно:

MB = MO + OB

Подставим известные значения:

MB = 3 + 4 = 7

Ответ: MB = 7