cosa = 1/4. Найти sina, tga, ctga.

Ответ: sina = \(\frac{\sqrt{15}}{4}\), tga = \(\sqrt{15}\), ctga = \(\frac{\sqrt{15}}{15}\)

1. Шаг 1: Находим sin(a)

Используем основное тригонометрическое тождество: \[sin^2(a) + cos^2(a) = 1\]Подставляем значение cos(a) = \(\frac{1}{4}\): \[sin^2(a) + \left(\frac{1}{4}\right)^2 = 1\]\[sin^2(a) + \frac{1}{16} = 1\]\[sin^2(a) = 1 - \frac{1}{16}\]\[sin^2(a) = \frac{15}{16}\]Извлекаем квадратный корень: \[sin(a) = \pm\sqrt{\frac{15}{16}}\]Так как угол не указан, рассмотрим положительное значение синуса: \[sin(a) = \frac{\sqrt{15}}{4}\]

2. Шаг 2: Находим tg(a)

Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу: \[tg(a) = \frac{sin(a)}{cos(a)}\]Подставляем известные значения: \[tg(a) = \frac{\frac{\sqrt{15}}{4}}{\frac{1}{4}}\]\[tg(a) = \frac{\sqrt{15}}{4} \cdot \frac{4}{1}\]\[tg(a) = \sqrt{15}\]

3. Шаг 3: Находим ctg(a)

Котангенс определяется как отношение косинуса к синусу, или как обратная величина тангенса: \[ctg(a) = \frac{1}{tg(a)}\]\[ctg(a) = \frac{1}{\sqrt{15}}\]Избавляемся от иррациональности в знаменателе: \[ctg(a) = \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}\]\[ctg(a) = \frac{\sqrt{15}}{15}\]

Ответ: sina = \(\frac{\sqrt{15}}{4}\), tga = \(\sqrt{15}\), ctga = \(\frac{\sqrt{15}}{15}\)