5) \( \cos A = -\frac{1}{4} \)

Применим теорему косинусов: \( 3^2 = 2^2 + x^2 - 2 \cdot 2 \cdot x \cdot \cos A \). Подставим значение \( \cos A = -\frac{1}{4} \): \( 9 = 4 + x^2 - 2 \cdot 2 \cdot x \cdot \(-\frac{1}{4}) = 4 + x^2 + x \). Получаем квадратное уравнение: \( x^2 + x - 5 = 0 \). Решим квадратное уравнение: \( x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{21}}{2} \). Так как длина не может быть отрицательной, то \( x = \frac{-1 + \sqrt{21}}{2} \). Ответ: \( \frac{-1 + \sqrt{21}}{2} \).