2cos²x + 5cos(x + π) + 2 = 0

Решение: Используем формулу cos(x + π) = -cos(x). Тогда уравнение принимает вид: 2cos²x - 5cos(x) + 2 = 0 Пусть y = cos(x). Тогда: 2y² - 5y + 2 = 0 Решим это квадратное уравнение: D = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 y₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2 y₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2 Так как -1 ≤ cos(x) ≤ 1, то cos(x) = 2 не имеет решений. Остается cos(x) = 1/2. Решения cos(x) = 1/2: x = ±π/3 + 2πk, где k - целое число. Ответ: x = ±π/3 + 2πk, где k - целое число.