Анализ треугольника MNP

На рисунке изображен треугольник MNP, в котором отрезок PK является высотой и медианой.

1. Анализ известных данных:

• Угол M равен 60°.
• PK – высота, значит, угол MKP равен 90°.
• PK – медиана, значит, MK = KN.

2. Свойства и выводы:

• Так как PK является одновременно высотой и медианой, треугольник MPN – равнобедренный (MP = NP).
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, угол N = угол M = 60°.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, угол P = 180° - угол M - угол N = 180° - 60° - 60° = 60°.

3. Заключение:

Так как все углы треугольника MNP равны 60°, треугольник MNP является равносторонним.