Т.к. угол при вершине \(A\) равен \(60^\circ\), и треугольник равнобедренный, то углы при основании также равны \(60^\circ\). Следовательно, треугольник равносторонний, и все стороны равны.
Периметр треугольника находится как сумма длин всех сторон:
\[P = 12 + 12 + 12 = 36\]
Ответ: B) 36