Число 5 является корнем уравнения 4х2 + 6x + k = 0. Найдите второй корень уравнения и значение k.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ корни уравнения $$4x^2+6x+k=0$$. Тогда, по условию, $$x_1 = 5$$.

Подставим $$x_1 = 5$$ в уравнение:

$$4\cdot5^2+6\cdot5+k=0$$

$$100+30+k=0$$

$$k = -130$$

Получаем уравнение:

$$4x^2+6x-130=0$$

Разделим обе части на 2:

$$2x^2+3x-65=0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -\frac{3}{2}$$

$$5 + x_2 = -\frac{3}{2}$$

$$x_2 = -\frac{3}{2} - 5 = -\frac{3}{2} - \frac{10}{2} = -\frac{13}{2} = -6.5$$

Ответ: Второй корень уравнения равен -6,5; k = -130