1. Через вершины А и С параллелограмма АBCD проведены параллельные прямые А1А И С₁С в плоскости параллелограмма. Докажите параллельность плоскостей A₁AD и С₁СВ. 2. Параллельные прямые а и в пересекают одну из двух параллельных плоскостей в точках А другую в точках А2 и В₂ соответственно. Найдите В1 В2А2, если В₁А₁A=50°.

Чтобы доказать параллельность плоскостей $$A_1AD$$ и $$C_1CB$$, покажем, что две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости.

1. Прямая $$AA_1$$ параллельна $$CC_1$$ по условию.
2. В плоскости параллелограмма $$ABCD$$ прямая $$AD$$ параллельна $$CB$$, так как $$ABCD$$ – параллелограмм.
3. Плоскости $$A_1AD$$ и $$C_1CB$$ параллельны, так как $$AA_1 \parallel CC_1$$ и $$AD \parallel CB$$.

Дано, что $$a \parallel b$$, $$a$$ пересекает плоскость в точке $$A_1$$, а $$b$$ пересекает эту же плоскость в точке $$B_1$$. Также, $$a$$ пересекает другую параллельную плоскость в точке $$A_2$$, а $$b$$ пересекает эту же плоскость в точке $$B_2$$. Известно, что $$\angle B_1A_1A = 50^\circ$$. Необходимо найти $$\angle B_1B_2A_2$$.

1. Так как плоскости параллельны, а прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны, то углы между прямыми и плоскостями равны.
2. Прямые $$a$$ и $$b$$ образуют равные углы с обеими плоскостями. Следовательно, $$\angle B_1A_1A = \angle B_2B_1B = 50^\circ$$.
3. Так как прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны, а плоскости, которые они пересекают, тоже параллельны, то четырехугольник $$A_1A_2B_2B_1$$ – параллелограмм.
4. В параллелограмме противоположные углы равны.
5. Значит, $$\angle A_1B_1B_2 = 180^\circ - \angle B_1A_1A$$.
6. $$\angle A_1B_1B_2 = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$$.
7. Так как $$A_1A_2B_2B_1$$ – параллелограмм, то $$\angle B_1B_2A_2 = \angle A_1B_1B_2 = 130^\circ$$.

Следовательно, $$\angle B_1B_2A_2 = \mathbf{130^\circ}$$.