18. Через точку М к окружности с центром О провели касательные МА и МВ, А И В – точки касания, ∠OAB = 20°. Найдите угол AMB.

Ответ: ∠AMB = 40°

1. Рассмотрим четырехугольник MAOB. Так как MA и MB - касательные к окружности, то ∠MAO = 90° и ∠MBO = 90°. Сумма углов четырехугольника равна 360°, поэтому

   ∠AOB = 360° - ∠MAO - ∠MBO - ∠AMB = 360° - 90° - 90° - ∠AMB = 180° - ∠AMB

2. Треугольник OAB - равнобедренный, так как OA = OB (радиусы одной окружности). Значит, ∠OBA = ∠OAB = 20°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому

   ∠AOB = 180° - ∠OAB - ∠OBA = 180° - 20° - 20° = 140°

3. Приравняем выражения для ∠AOB:

   180° - ∠AMB = 140°

   ∠AMB = 180° - 140° = 40°

Ответ: ∠AMB = 40°