2. Через точку А проведены касательная АВ (В – точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках С и D. Найдите CD, если АВ = 5 см, AD = 10 см.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности. Квадрат отрезка касательной равен произведению отрезка секущей на ее внешнюю часть. Дано: AB = 5 см (касательная) AD = 10 см (секущая) Нужно найти: CD Решение: 1. По свойству касательной и секущей: $$AB^2 = AC \cdot AD$$. 2. Выразим AC: $$AC = \frac{AB^2}{AD} = \frac{5^2}{10} = \frac{25}{10} = 2,5$$ см. 3. Найдем CD: $$CD = AD - AC = 10 - 2,5 = 7,5$$ см. Ответ: 7,5 см