16. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касает окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, при AB = 4, BC = 12. Найдите АК.

По теореме о касательной и секущей, проведённых из одной точки вне окружности, квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть:

$$AK^2 = AB \cdot AC$$

По условию AB = 4, BC = 12, тогда AC = AB + BC = 4 + 12 = 16.

Следовательно:

$$AK^2 = 4 \cdot 16 = 64$$ $$AK = \sqrt{64} = 8$$

Ответ: 8