Часть С Запишите обоснованное решение задач 3-5. 3°. Высота равнобедренного треугольника, проведен- ная к основанию, равна 5 см, а основание 24 см. Найди- те боковую сторону.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC, основание AC = 24 см, а высота BH, проведенная к основанию, равна 5 см. Необходимо найти длину боковой стороны AB.

Высота BH, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой. Это означает, что AH = HC. Так как AC = 24 см, то AH = HC = AC / 2 = 24 / 2 = 12 см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, где AB - гипотенуза, AH и BH - катеты. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$.

Подставим известные значения: $$AB^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$$.

Найдем AB, извлекая квадратный корень из 169: $$AB = \sqrt{169} = 13$$ см.

Ответ: 13 см