Часть III №10. Постройте график функции y=x²-2. Пользуясь графиком, найдите: А) значения функции, если значение аргумента равно 2; Б) значения аргумента, если значение функции равно 2; В) значения аргумента, если значение функции равно -5.

Решение:

1. Построение графика: Строим график параболы y=x²-2. Вершина параболы находится в точке (0; -2). Найдем несколько точек, например:
   • при x = -2, y = (-2)² - 2 = 4 - 2 = 2. Точка (-2; 2)
   • при x = -1, y = (-1)² - 2 = 1 - 2 = -1. Точка (-1; -1)
   • при x = 0, y = 0² - 2 = -2. Точка (0; -2)
   • при x = 1, y = 1² - 2 = 1 - 2 = -1. Точка (1; -1)
   • при x = 2, y = 2² - 2 = 4 - 2 = 2. Точка (2; 2)
2. А) Значения функции, если значение аргумента равно 2: Смотрим на график в точке x=2. Значение y равно 2. \[ y = 2^2 - 2 = 4 - 2 = 2 \]
3. Б) Значения аргумента, если значение функции равно 2: Проводим горизонтальную линию y=2. Она пересекает график в двух точках: x = -2 и x = 2. \[ 2 = x^2 - 2 \] \[ x^2 = 4 \] \[ x = \pm 2 \]
4. В) Значения аргумента, если значение функции равно -5: Проводим горизонтальную линию y=-5. Она не пересекает график функции, так как минимальное значение функции y = -2 (в вершине параболы). \[ -5 = x^2 - 2 \] \[ x^2 = -3 \] Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ:

• А) Если x = 2, то y = 2.
• Б) Если y = 2, то x = 2 или x = -2.
• В) Значений аргумента, при которых функция равна -5, не существует.