C-3 Вариант І

1. Из чисел 25, 6, 5, 30 составьте пропорцию.

Для составления пропорции нужно подобрать числа так, чтобы отношения были равны. В данном случае можно составить такую пропорцию: $$25:5 = 30:6$$ Проверим: $$25:5 = 5$$ $$30:6 = 5$$ Отношения равны, следовательно, пропорция составлена верно.

Ответ: $$25:5 = 30:6$$

2. Можно ли составить пропорцию из отношений: а) 8:2 и 3:12; б) 7:5 и 21:15?

а) 8:2 и 3:12

Проверим, равны ли отношения: $$8:2 = 4$$ $$3:12 = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$$ Отношения не равны, следовательно, пропорцию составить нельзя.

б) 7:5 и 21:15

Проверим, равны ли отношения: $$7:5 = \frac{7}{5} = 1,4$$ $$21:15 = \frac{21}{15} = \frac{7}{5} = 1,4$$ Отношения равны, следовательно, пропорцию составить можно.

Ответ: а) нельзя, б) можно.

3. Решите пропорцию: а) $$\frac{27}{x} = \frac{3}{4}$$; б) 12:5 = 20:x.

а) $$\frac{27}{x} = \frac{3}{4}$$

Чтобы решить пропорцию, используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. $$3 \cdot x = 27 \cdot 4$$ $$3x = 108$$ $$x = \frac{108}{3}$$ $$x = 36$$

б) 12:5 = 20:x

Запишем пропорцию в виде дроби: $$\frac{12}{5} = \frac{20}{x}$$ Используем основное свойство пропорции: $$12 \cdot x = 20 \cdot 5$$ $$12x = 100$$ $$x = \frac{100}{12}$$ $$x = \frac{25}{3}$$ $$x = 8\frac{1}{3}$$

Ответ: а) x = 36, б) $$x = 8\frac{1}{3}$$.

4*. Решите пропорцию $$3\frac{1}{2} \cdot x : 7 \frac{2}{3} = 2 \frac{1}{23} : 1 \frac{1}{7}$$.

Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$\frac{7}{2}x : \frac{23}{3} = \frac{47}{23} : \frac{8}{7}$$ Заменим деление умножением на обратную дробь: $$\frac{7}{2}x \cdot \frac{3}{23} = \frac{47}{23} \cdot \frac{7}{8}$$ Упростим: $$\frac{21}{46}x = \frac{329}{184}$$ Найдем x: $$x = \frac{329}{184} : \frac{21}{46}$$ $$x = \frac{329}{184} \cdot \frac{46}{21}$$ $$x = \frac{329}{4 \cdot 46} \cdot \frac{46}{21}$$ $$x = \frac{329}{4 \cdot 21}$$ $$x = \frac{329}{84}$$ $$x = 3 \frac{77}{84}$$ $$x = 3 \frac{11}{12}$$

Ответ: $$x = 3 \frac{11}{12}$$.