C-15 1. На рисунке 87 AB || CD и АС = АВ, ∠BCD = 20°. Найди- те угол САВ.

1. Рассмотрим рисунок 87. Дано: AB || CD, AC = AB, ∠BCD = 20°. Найти: ∠CAB.

Решение:

1. Т.к. AB || CD, то ∠BAC = ∠ACD как накрест лежащие углы.
2. Т.к. AC = AB, то треугольник ABC - равнобедренный, и ∠ABC = ∠ACB.
3. ∠ACD - внешний угол треугольника ABC, поэтому ∠ACD = ∠ABC + ∠BAC.
4. Пусть ∠CAB = x, тогда ∠ACD = x, ∠ABC = ∠ACB = (180° - x) / 2.
5. x = (180° - x) / 2 + 20°.
6. 2x = 180° - x + 40°.
7. 3x = 220°.
8. x = 220° / 3 = 73.33°.

Ответ: ∠CAB = 73.33°.