B2 1 В параллелограмме острый угол равен 30°. Биссектриса этого угла делит сторону па- раллелограмма на отрезки 14 см и 9 см, считая от вер- шины тупого угла. Найдите площадь параллелограмма.

1) Рассмотрим параллелограмм ABCD, где угол A острый и равен 30°. Биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки BK = 14 см и KC = 9 см. Значит, сторона BC = BK + KC = 14 + 9 = 23 см.

2) Биссектриса AK отсекает равнобедренный треугольник ABK (угол BAK = углу BKA как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AK, и AK – биссектриса). Значит, AB = BK = 14 см.

3) Площадь параллелограмма равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними: $$S = AB \cdot BC \cdot \sin A$$

4) $$S = 14 \cdot 23 \cdot \sin 30° = 14 \cdot 23 \cdot \frac{1}{2} = 161 \text{ см}^2$$

Ответ: 161 см²