Бросают правильный игральный кубик. Назовите исходы, благоприятные для события, и определите его вероятность: а) выпадет 3 очка; б) выпадет не менее 5 очков; в) выпадет простое число очков; г) выпадет меньше 7 очков; д) выпадет больше 6 очков.

Решение:

При броске игрального кубика возможны следующие исходы: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Всего 6 равновозможных исходов.

а) Выпадет 3 очка

Благоприятный исход: 3. Число благоприятных исходов: 1.

Вероятность: \( P(A) = \frac{1}{6} \).

б) Выпадет не менее 5 очков

Не менее 5 очков означает 5 или 6 очков. Благоприятные исходы: 5, 6. Число благоприятных исходов: 2.

Вероятность: \( P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

в) Выпадет простое число очков

Простые числа среди возможных исходов: 2, 3, 5. Благоприятные исходы: 2, 3, 5. Число благоприятных исходов: 3.

Вероятность: \( P(C) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

г) Выпадет меньше 7 очков

Все возможные исходы (1, 2, 3, 4, 5, 6) меньше 7. Благоприятные исходы: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Число благоприятных исходов: 6.

Вероятность: \( P(D) = \frac{6}{6} = 1 \).

д) Выпадет больше 6 очков

Среди возможных исходов нет чисел больше 6. Благоприятных исходов: 0.

Вероятность: \( P(E) = \frac{0}{6} = 0 \).

Ответ: а) \( \frac{1}{6} \); б) \( \frac{1}{3} \); в) \( \frac{1}{2} \); г) 1; д) 0.