68 Бросают одну игральную кость. Событие А Событие В состоит в том, что: а) выпадет число очков, кратное 3; б) выпадет нечётное число очков; Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию AUB. Найдите P(AUB). «выпадет чётное число очков». в) выпадет число очков, кратное 4; г) выпадет число очков, кратное 5.

Ответ: P(A∪B) = 5/6

Событие A: «Выпадет чётное число очков»:

• A = {2, 4, 6}

Событие B состоит в том, что:

• а) «Выпадет число очков, кратное 3»: B = {3, 6}
• б) «Выпадет нечётное число очков»: B = {1, 3, 5}
• в) «Выпадет число очков, кратное 4»: B = {4}
• г) «Выпадет число очков, кратное 5»: B = {5}

Найдем объединение событий A и B для каждого случая:

• а) A ∪ B = {2, 3, 4, 6}
• б) A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• в) A ∪ B = {2, 4, 6}
• г) A ∪ B = {2, 4, 5, 6}

Вычислим вероятность P(A∪B) для каждого случая:

Общее количество элементарных исходов при бросании игральной кости: 6.

• а) P(A ∪ B) = 4/6 = 2/3
• б) P(A ∪ B) = 6/6 = 1
• в) P(A ∪ B) = 3/6 = 1/2
• г) P(A ∪ B) = 4/6 = 2/3

Элементарные события, благоприятствующие событию A ∪ B:

• a) {2, 3, 4, 6}
• б) {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• в) {2, 4, 6}
• г) {2, 4, 5, 6}

В условии не указано, какое именно событие B нужно рассмотреть, поэтому дам ответ для случая б) выпадет нечетное число очков. В этом случае A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, а P(A ∪ B) = 1.

Ответ:

• Элементарные события, благоприятствующие событию A ∪ B: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• P(A∪B) = 1