9. Бревно длиной 8 м 50 см разрезают на длинные и короткие заготовки длиной 1 м 20 см и 60 см соответственно. При этом длинных заготовок хотят получить не меньше трёх. Какое наибольшее число коротких заготовок может при этом получиться?

Переведем все размеры в сантиметры:

Длина бревна: 8 м 50 см = 850 см

Длинная заготовка: 1 м 20 см = 120 см

Короткая заготовка: 60 см

Пусть x - количество длинных заготовок, y - количество коротких заготовок. Тогда уравнение, описывающее разрезку бревна, имеет вид:

$$120x + 60y = 850$$

По условию, длинных заготовок должно быть не меньше трёх, то есть x ≥ 3. Найдем максимальное количество коротких заготовок при условии x ≥ 3.

Если x = 3, то:

$$120 \cdot 3 + 60y = 850$$

$$360 + 60y = 850$$

$$60y = 850 - 360$$

$$60y = 490$$

$$y = \frac{490}{60} = 8\frac{1}{6}$$

Так как количество коротких заготовок должно быть целым числом, то y = 8.

Если x = 4, то:

$$120 \cdot 4 + 60y = 850$$

$$480 + 60y = 850$$

$$60y = 850 - 480$$

$$60y = 370$$

$$y = \frac{370}{60} = 6\frac{1}{6}$$

Так как количество коротких заготовок должно быть целым числом, то y = 6.

Если x = 5, то:

$$120 \cdot 5 + 60y = 850$$

$$600 + 60y = 850$$

$$60y = 850 - 600$$

$$60y = 250$$

$$y = \frac{250}{60} = 4\frac{1}{6}$$

Так как количество коротких заготовок должно быть целым числом, то y = 4.

Если x = 6, то:

$$120 \cdot 6 + 60y = 850$$

$$720 + 60y = 850$$

$$60y = 850 - 720$$

$$60y = 130$$

$$y = \frac{130}{60} = 2\frac{1}{6}$$

Так как количество коротких заготовок должно быть целым числом, то y = 2.

Если x = 7, то:

$$120 \cdot 7 + 60y = 850$$

$$840 + 60y = 850$$

$$60y = 850 - 840$$

$$60y = 10$$

$$y = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}$$

Так как количество коротких заготовок должно быть целым числом, то y = 0.

Наибольшее число коротких заготовок получается при x = 3 и y = 8.

Ответ: 8