Большой прямоугольный картон размером 64 см на 28 см нужно разрезать на равные квадраты, не оставляя ни одного кусочка картона. Какой наибольший размер может получиться у квадратов? Сколько таких больших квадратов? Объясните свой ответ.

Для того чтобы разрезать прямоугольный картон на равные квадраты без остатка, сторона квадрата должна быть делителем обеих сторон прямоугольника. Чтобы найти наибольший размер квадрата, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 64 и 28.

Разложим числа 64 и 28 на простые множители:

• 64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
• 28 = 2 * 2 * 7

Общие множители: 2 и 2. НОД(64, 28) = 2 * 2 = 4

Значит, наибольший размер квадрата, который можно получить, равен 4 см.

Теперь определим, сколько таких квадратов получится. Для этого разделим каждую сторону прямоугольника на сторону квадрата:

• Количество квадратов по длине: 64 см / 4 см = 16 квадратов
• Количество квадратов по ширине: 28 см / 4 см = 7 квадратов

Общее количество квадратов: 16 * 7 = 112 квадратов.

Ответ: Наибольший размер квадрата - 4 см. Количество квадратов - 112.