24. Биссектрисы углов В и С параллелограмма ABCD пересекаются в точке №, лежащей на стороне AD. Докажите, что № – середина AD.

Пусть BN и CN - биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD соответственно, N лежит на стороне AD. Докажем, что N - середина AD.

Т.к. BN - биссектриса угла B, то угол ABN = углу NBC. Углы NBC и BNA равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BN. Следовательно, угол ABN = углу BNA, а значит, треугольник ABN - равнобедренный, и AB = AN.

Аналогично, CN - биссектриса угла C, то угол DCN = углу NCB. Углы NCB и CND равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей CN. Следовательно, угол DCN = углу CND, а значит, треугольник CDN - равнобедренный, и CD = ND.

Т.к. ABCD - параллелограмм, то AB = CD. Следовательно, AN = ND, а значит, N - середина AD.

Ч.Т.Д.