Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке А. Найдите ∠NAM, если ∠N = 84°, а ∠M = 42°.

Решение:

В треугольнике MNP сумма углов равна 180°.

Найдем угол ∠P:

\[ \angle P = 180° - \angle N - \angle M = 180° - 84° - 42° = 54° \]

Точка А — точка пересечения биссектрис углов N и M. Рассмотрим треугольник NAM.

Биссектриса NA делит угол N пополам:

\[ \angle MAN = \frac{\angle N}{2} = \frac{84°}{2} = 42° \]

Биссектриса MA делит угол M пополам:

\[ \angle AMN = \frac{\angle M}{2} = \frac{42°}{2} = 21° \]

В треугольнике NAM сумма углов равна 180°. Найдем угол ∠NAM:

\[ \angle NAM = 180° - \angle MAN - \angle AMN = 180° - 42° - 21° = 117° \]

Ответ: 117°.