155- Биссектрисы углов А и В треугольника АВС пересе- каются в точке О. Найдите ∠AСО, если ∠AB0 = 35° и ВАО = 25° Решение. Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, следовательно, луч СО угла АСВ, поэтому LACO = 0,54 По условию лучи АО И ВО - биссектрисы углов А и В треугольни- ка АВС, поэтому ∠A = 2 = LB = 2. Следовательно, ∠C = 180° + ∠ ) = 180° Итак, ∠ACO = 0,5.

Решение: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, следовательно, луч CO - биссектриса угла ACB, поэтому ∠ACO = 0,5∠C. По условию лучи AO и BO - биссектрисы углов A и B треугольника ABC, поэтому ∠A = 2 * ∠BAO = 2 * 25 = 50°. ∠B = 2 * ∠ABO = 2 * 35 = 70°. Следовательно, ∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - (50° + 70°) = 180° - 120° = 60°. Итак, ∠ACO = 0,5 * 60° = 30°. Ответ: 30°