Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне BC. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если АВ = 11.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. 1. AM и DM - биссектрисы углов A и D соответственно, пересекаются в точке M на стороне BC. 2. ∠BAM = ∠MAD и ∠ADM = ∠MDC. 3. Так как AD || BC, то ∠MAD = ∠AMB (накрест лежащие углы) и ∠MDA = ∠DMC (накрест лежащие углы). 4. Следовательно, ∠BAM = ∠AMB, а это означает, что треугольник ABM - равнобедренный, и AB = BM = 11. 5. Аналогично, ∠ADM = ∠DMC, значит треугольник CDM - равнобедренный, и CD = CM = 11. 6. Так как ABCD - параллелограмм, то AB = CD = 11 и BC = AD. Также BC = BM + MC = 11 + 11 = 22. Значит, AD = 22. 7. Периметр параллелограмма ABCD: P = 2 * (AB + BC) = 2 * (11 + 22) = 2 * 33 = 66. Ответ: 66