Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке T. Известно, что CD = 10, CT = 13. Найдите длину стороны AD параллелограмма.

Рассмотрим параллелограмм ABCD, где биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке T. Дано CD = 10 и CT = 13.

Поскольку AT – биссектриса угла A, то ∠BAT = ∠DAT. Так как ABCD – параллелограмм, то BC || AD, следовательно, ∠BTA = ∠DAT как накрест лежащие углы. Таким образом, ∠BAT = ∠BTA, значит, треугольник ABT – равнобедренный, и AB = BT.

Поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны, то AD = BC и AB = CD = 10. Тогда BT = 10.

Так как BC = BT + TC, то BC = 10 + 13 = 23.

Следовательно, AD = 23.

Ответ: 23