15. Биссектриса равностороннего треугольника равна $$13\sqrt{3}$$ Найдите сторону этого треугольника. Ответ:

В равностороннем треугольнике биссектриса, высота и медиана, проведенные из одной вершины, совпадают.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна $$a$$. Тогда высота $$h$$ (она же биссектриса) может быть найдена по формуле:

$$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$

Нам дана высота (биссектриса) $$h = 13\sqrt{3}$$. Нужно найти сторону $$a$$.

$$13\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$

Умножим обе части уравнения на 2:

$$26\sqrt{3} = a\sqrt{3}$$

Разделим обе части уравнения на $$\sqrt{3}$$:

$$a = 26$$