2. Биссектриса равностороннего треугольника равна А 11. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

Пусть a - сторона равностороннего треугольника.

Биссектриса (она же высота) делит сторону пополам.

Тогда по теореме Пифагора: \[a^2 = (a/2)^2 + 11^2\] \[a^2 = a^2/4 + 121\] \[3a^2/4 = 121\] \[a^2 = 4 \cdot 121 / 3\] \[a = \sqrt{4 \cdot 121 / 3} = 2 \cdot 11 / \sqrt{3} = 22 / \sqrt{3} = 22\sqrt{3} / 3\]