Биссектриса равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике биссектриса также является медианой и высотой.

Обозначим сторону равностороннего треугольника как \( a \), а биссектрису (высоту) как \( h \).

По условию \( h = 9\sqrt{3} \).

Формула высоты равностороннего треугольника: \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).

Подставим известное значение высоты:

\[ 9\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Чтобы найти \( a \), умножим обе части уравнения на 2 и разделим на \(\sqrt{3}\):

\[ a = \frac{9\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} \]

\[ a = 9 \cdot 2 \]

\[ a = 18 \]

Ответ: 18.