Билет №6 1. Сформулируйте определение периметра треугольника. 2. Сформулируйте и докажите свойство отрезков, пересекающихся хорд. 3. Найдите градусные меры углов прямоугольного равнобедренного треугольника. 4. В равнобедренном треугольнике АВС точки К и М являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно. BD – медиана треугольника. Докажите, что треугольники BKD и BMD равны.

Билет №6

1. Определение периметра треугольника: Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон.
2. Свойство отрезков, пересекающихся хорд: Если две хорды AB и CD пересекаются в точке P, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды, то есть AP \(\cdot\) PB = CP \(\cdot\) PD.
3. Углы прямоугольного равнобедренного треугольника: В прямоугольном равнобедренном треугольнике углы равны 90°, 45° и 45°.
4. Доказательство равенства треугольников BKD и BMD:
   1. Дано: \(\triangle ABC\) — равнобедренный, K — середина AB, M — середина BC, BD — медиана.
   2. Доказать: \(\triangle BKD = \triangle BMD\).
   3. Доказательство:
   1. Так как BD — медиана, то D — середина AC.
   2. Так как K — середина AB, то BK = KA.
   3. Так как M — середина BC, то BM = MC.
   4. Рассмотрим \(\triangle ABC\). Так как он равнобедренный, то AB = BC. Следовательно, BK = BM.
   5. BD — общая сторона для \(\triangle BKD\) и \(\triangle BMD\).
   6. Рассмотрим \(\triangle ABD\) и \(\triangle CBD\). Так как BD — медиана, D — середина AC. В равнобедренном \(\triangle ABC\) медиана BD, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой. Значит, \(\angle BDA = \angle BDC = 90°\).
   7. Теперь рассмотрим \(\triangle BKD\) и \(\triangle BMD\). У нас есть: BK = BM (из п. 4), BD — общая сторона, \(\angle BDK = \angle BDM = 90°\).
   8. По двум сторонам и углу между ними (признак равенства прямоугольных треугольников) \(\triangle BKD = \triangle BMD\).