Билет 6. 3. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 50°. Найдите величину внешнего угла при основании.

3. Внешний угол равнобедренного треугольника

Дано:
Равнобедренный треугольник ABC.
Угол при вершине (противолежащий основанию) \(\( ABC \)\) = 50°.
AC — основание.

Найти:
Внешний угол при основании (например, при вершине A).

Решение:

1. Найдём углы при основании:
   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180°. Пусть углы при основании равны \( x \).
   \[ 50° + x + x = 180° \]
   \[ 2x = 180° - 50° \]
   \[ 2x = 130° \]
   \[ x = \frac{130°}{2} = 65° \]
   Таким образом, углы при основании равны 65° каждый.
2. Найдём внешний угол при основании:
   Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Внешний угол при основании A равен сумме угла при вершине B и угла при основании C.
   \[ _{внешний}(A) = (B) + (C) \]
   \[ _{внешний}(A) = 50° + 65° = 115° \]
   Альтернативный способ:
   Внешний угол и смежный с ним внутренний угол треугольника в сумме дают 180°.
   \[ _{внешний}(A) = 180° - (A) \]
   \[ _{внешний}(A) = 180° - 65° = 115° \]

Ответ: 115°