Билет 6. 1. Дайте определение треугольника. Начертите треугольник, обозначьте его, назовите его стороны, вершины, углы. Дайте определение периметра треугольника. 2. Сформулируйте аксиому параллельных прямых. Докажите следствия из аксиомы параллельных прямых. 3. Один из острых углов прямоугольного треугольника 37°. Найти второй острый угол. 4. Прямые а и в перпендикулярны. Угол 1 равен 40°. Найти углы 2, 3, 4.

Билет 6.

1. Определение треугольника и периметра:

Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой.

Начертите треугольник:

Вершины: A, B, C.

Стороны: AB (или c), BC (или a), AC (или b).

Углы: ∕A, ∕B, ∕C.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон.

\( P = a + b + c \)

2. Аксиома параллельных прямых и следствия:

Аксиома параллельных прямых (постулат Евклида): Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Следствия из аксиомы параллельных прямых:

• Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°.
• Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
• Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответствующие углы равны.

3. Нахождение второго острого угла прямоугольного треугольника:

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

Пусть один острый угол равен \( \alpha = 37^{\circ} \).

Второй острый угол \( \beta \) равен:

\[ \beta = 90^{\circ} - \alpha \]

\[ \beta = 90^{\circ} - 37^{\circ} \]

\[ \beta = 53^{\circ} \]

Ответ: 53°.

4. Нахождение углов 2, 3, 4:

Прямые \( a \) и \( b \) перпендикулярны, значит, они образуют прямой угол 90°.

Угол 1 и угол, смежный с ним, образуют прямой угол 90°.

\[ \angle 1 + \text{смежный с ним} = 90^{\circ} \]

Угол 1 равен 40°.

Угол 2 и угол 1 — вертикальные, следовательно, \( \angle 2 = \angle 1 = 40^{\circ} \).

Угол 2 и угол 3 — смежные.

\[ \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ} \]

\[ 40^{\circ} + \angle 3 = 180^{\circ} \]

\[ \angle 3 = 180^{\circ} - 40^{\circ} \]

\[ \angle 3 = 140^{\circ} \]

Угол 3 и угол 4 — вертикальные, следовательно, \( \angle 4 = \angle 3 = 140^{\circ} \).

Ответ: ∕2 = 40°, ∕3 = 140°, ∕4 = 140°.