Билет 5 1. Неравенства треугольника. 2. Биссектриса треугольника. 3. Точки M, N, R лежат на одной прямой, MN=11, RN=20. Найдите расстояние MR.

Решение:

Точки \( M, N, R \) лежат на одной прямой. Это значит, что они расположены последовательно на этой прямой. Возможны два варианта расположения точек:

1. Вариант 1: Точка N находится между M и R. В этом случае расстояние MR равно сумме расстояний MN и NR:

\( MR = MN + NR \)

\( MR = 11 + 20 = 31 \)

1. Вариант 2: Точка R находится между M и N. В этом случае расстояние MN равно сумме расстояний MR и RN:

\( MN = MR + RN \)

\( 11 = MR + 20 \)

\( MR = 11 - 20 = -9 \)

Расстояние не может быть отрицательным, поэтому этот вариант невозможен.

1. Вариант 3: Точка M находится между N и R. В этом случае расстояние NR равно сумме расстояний NM и MR:

\( NR = NM + MR \)

\( 20 = 11 + MR \)

\( MR = 20 - 11 = 9 \)

Таким образом, возможны два варианта расположения точек, приводящие к двум разным значениям расстояния MR.

Ответ: 31 или 9.