Билет 4 1. Многоугольники. 2. Биссектриса и серединный перпендикуляр как геометрические места точек. 3. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 126°. 4. Треугольники АВС и PQR равны. Известно, что АВ = 5 см, ВС = 6 см, АС = 7 см. Найдите периметр треугольника PQR.

Задание 3:

При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов и две пары смежных углов. Неразвернутые углы – это смежные углы, сумма которых равна 180°.

Пусть два смежных угла равны \( \alpha \) и \( \beta \). По условию \( \alpha + \beta = 180° \).

Также дано, что сумма двух из образовавшихся углов равна 126°. Есть два случая:

1. Случай 1: Два смежных угла. Если \( \alpha + \beta = 126° \), это противоречит свойству смежных углов (сумма должна быть 180°).
2. Случай 2: Один смежный угол и один вертикальный к нему. Пусть \( \alpha \) и \( \beta \) – смежные углы, \( \gamma \) – угол, вертикальный к \( \alpha \). Тогда \( \gamma = \alpha \). Условие: \( \alpha + \gamma = 126° \), что означает \( 2\alpha = 126° \). Отсюда \( \alpha = 63° \). Тогда смежный с ним угол \( \beta = 180° - 63° = 117° \). Неразвернутые углы – 63° и 117°.
3. Случай 3: Два вертикальных угла. Пусть \( \alpha \) и \( \gamma \) – вертикальные углы. Тогда \( \alpha = \gamma \). Условие: \( \alpha + \gamma = 126° \), что означает \( 2\alpha = 126° \). Отсюда \( \alpha = 63° \). Вертикальный к \( \alpha \) угол тоже 63°. Смежные с ними углы будут \( 180° - 63° = 117° \). Неразвернутые углы – 63° и 117°.

Таким образом, неразвернутые углы равны 63° и 117°.

Ответ: 63° и 117°.