Билет 4. 1. Определение треугольника. Определение равных треугольников. Первый признак равенства треугольников. (чертеж) 2. Определение отрезка. Определение середины отрезка. 3. A D K B Найдите величину угла DOK, если ОК – биссектриса угла AOD, <DOB=110°. Ответ дайте в градусах. 4. Треугольники АВС и PQR равны. Известно, что АВ = 5 см, ВС = 6 см, АС = 7 см. Найдите периметр треугольника PQR.

Решение:

1. Треугольник — это многоугольник с тремя вершинами и тремя сторонами. Равные треугольники — это треугольники, у которых соответствующие стороны и углы равны. Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
2. Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками. Середина отрезка — это точка, которая делит отрезок на два равных отрезка.
3. Угол AOD и угол DOB — смежные, их сумма равна 180°. \( \angle AOD = 180^{\circ} - \angle DOB = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \). Так как OK — биссектриса угла AOD, то \( \angle DOK = \frac{\angle AOD}{2} = \frac{70^{\circ}}{2} = 35^{\circ} \).
4. Если треугольники ABC и PQR равны, то их периметры равны. Периметр треугольника ABC: \( P_{ABC} = AB + BC + AC = 5 \text{ см} + 6 \text{ см} + 7 \text{ см} = 18 \text{ см} \). Следовательно, периметр треугольника PQR равен 18 см.

Ответ: 1. Три вершины и три стороны; соответствующие стороны и углы равны; по двум сторонам и углу между ними. 2. Часть прямой, ограниченная двумя точками; точка, делящая отрезок пополам. 3. 35°. 4. 18 см.