Билет №3 1. Свойство угла между касательной и хордой. Свойства угла между пересекающимися хордами. Свойство угла двух секущих к окружности, проведенных из одной точки

Решение:

1. Угол между касательной и хордой: Угол, образованный касательной к окружности и хордой, проведенной из точки касания, равен половине дуги, заключенной между сторонами угла. \( \alpha = \frac{1}{2} \text{дуга} \)
2. Угол между пересекающимися хордами: Угол, образованный двумя пересекающимися хордами, равен полусумме дуг, заключенных между сторонами этого угла. \( \alpha = \frac{1}{2} (\text{дуга}_1 + \text{дуга}_2) \)
3. Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки: Угол, образованный двумя секущими, проведенными из одной точки к окружности, равен полуразности дуг, заключенных между точками пересечения секущих с окружностью. \( \alpha = \frac{1}{2} |\text{дуга}_1 - \text{дуга}_2| \)

Ответ: Даны формулировки свойств углов, связанных с касательной, хордами и секущими к окружности.