Билет № 20. 1. Угол (определение). Развернутый угол. Внутренняя и внешняя область угла. Основное свойство откладывания углов. 2. Теорема о существовании и единственности перпендикуляра к прямой (без доказательства). 3. Задача по теме "Сумма углов треугольника ". Углы треугольника DKC относятся как 2:4:3. Найдите углы треугольника DKC.

Билет № 20

1. Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки (вершины угла).

Развернутый угол — это угол, стороны которого образуют прямую линию. Градусная мера развернутого угла равна 180°.

Внутренняя область угла — это множество точек плоскости, лежащих между сторонами угла. Внешняя область угла — это множество точек плоскости, не принадлежащих углу и не лежащих на его сторонах.

Основное свойство откладывания углов: От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному углу, и только один.

2. Теорема о существовании и единственности перпендикуляра к прямой (без доказательства):

Через любую точку, лежащую на прямой или вне её, проходит ровно один перпендикуляр к этой прямой.

3. Задача

Дано:

Треугольник DKC.

Углы относятся как 2:4:3.

Найти:

Величины углов треугольника DKC.

Решение:

Сумма углов любого треугольника равна 180°.

1. Пусть коэффициент пропорциональности равен x. Тогда углы треугольника можно представить как 2x, 4x и 3x.
2. Составим уравнение, используя сумму углов треугольника:

\( 2x + 4x + 3x = 180° \)

3. Сложим подобные слагаемые:

\( 9x = 180° \)

4. Найдем значение x:

\( x = \frac{180°}{9} \)

\( x = 20° \)

5. Теперь найдем величины углов:

Угол ∠D = 2x = 2 * 20° = 40°.

Угол ∠K = 4x = 4 * 20° = 80°.

Угол ∠C = 3x = 3 * 20° = 60°.

Ответ: углы треугольника DKC равны 40°, 80° и 60°.