Билет № 17 1.Равносторонний треугольник. Свойства равностороннего треугольника. 2. Вертикальные углы (определение). Свойства вертикальных углов (без доказательства) 3. Задача по теме "Отрезок. Измерение отрезков ". На отрезке OD, длина которого 24 см, отмечена точка А. Найдите длину отрезка AD, если отрезок ОА на 8 см длиннее отрезка AD.

Решение:

1. Равносторонний треугольник:

Это треугольник, у которого все стороны равны.

Свойства равностороннего треугольника:

• Все стороны равны.
• Все углы равны (каждый по 60°).

2. Вертикальные углы:

Определение: Углы, которые образуются при пересечении двух прямых и имеют только одну общую вершину.

Свойства:

• Вертикальные углы равны.

3. Задача по теме "Отрезок. Измерение отрезков ":

Дано:

• Отрезок \(OD = 24\) см.
• Точка \(A\) лежит на отрезке \(OD\).
• \(OA = AD + 8\) см.

Найти:

• Длину отрезка \(AD\).

Решение:

1. Мы знаем, что \(OD = OA + AD\).
2. Подставим в это равенство выражение для \(OA\):
• \(OD = (AD + 8) + AD\)
• \(24 \text{ см} = 2 × AD + 8 \text{ см}\)
3. Теперь решим уравнение относительно \(AD\):
• \(2 × AD = 24 \text{ см} - 8 \text{ см}\)
• \(2 × AD = 16 \text{ см}\)
• \(AD = \frac{16 \text{ см}}{2} = 8 \text{ см}\)
4. Проверим:
• \(AD = 8\) см.
• \(OA = AD + 8 = 8 + 8 = 16\) см.
• \(OA + AD = 16 + 8 = 24\) см. Это соответствует длине \(OD\).

Ответ: 8 см.