Билет №12 1. Касательная к окружности, свойства касательной. 2. Неравенство треугольника (с рисунком и условием).

Решение:

Билет №12

• 1. Касательная к окружности, свойства касательной:
  • Определение: Касательная к окружности — это прямая, которая имеет с окружностью ровно одну общую точку (точку касания).
  • Свойства касательной:
    • Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной.
    • Если две касательные проведены к окружности из одной точки, то отрезки касательных от этой точки до точек касания равны.
    • Центр окружности, точка касания и точка пересечения касательных лежат на одной прямой.
    • Расстояние от точки пересечения касательных до центра окружности является биссектрисой угла между касательными и угла между радиусами, проведенными в точки касания.
• 2. Неравенство треугольника:

  Теорема о неравенстве треугольника: Сумма длин двух любых сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.

  Для треугольника со сторонами a, b, c верны следующие неравенства:

  \[ a + b > c \] \[ a + c > b \] \[ b + c > a \]

  (Для рисунка требуется графический редактор. Изображается произвольный треугольник с обозначенными сторонами a, b, c).

  Условие: Для того чтобы три отрезка могли образовать треугольник, необходимо, чтобы длина каждого отрезка была меньше суммы длин двух других отрезков.

  Пример: Стороны 5 см, 7 см, 10 см. Проверим:

  • 5 + 7 = 12 > 10 (верно)
  • 5 + 10 = 15 > 7 (верно)
  • 7 + 10 = 17 > 5 (верно)

  Значит, такие отрезки могут образовать треугольник.

  Пример, который не образует треугольник: Стороны 2 см, 3 см, 6 см.

  • 2 + 3 = 5 < 6 (неверно)

  Следовательно, такие отрезки не могут образовать треугольник.