Билет №12 1. Признаки параллелограмма (доказательство одного из них) 2. Касательная к окружности. Свойство касательной к окружности. 3. Сумма трёх углов параллелограмма равна 254°. Найдите углы параллелограмма.

Ответ: 85° и 95°

Разбираемся:

1. Шаг 1: Определим сумму всех углов параллелограмма:

   Сумма углов параллелограмма равна 360°.

2. Шаг 2: Найдем величину четвертого угла:

   Так как известна сумма трех углов (254°), найдем четвертый угол:

   \[360° - 254° = 106°\]

3. Шаг 3: Определим, какие углы равны:

   В параллелограмме противоположные углы равны. Значит, один угол равен 106°, и ему противоположный угол также равен 106°.

4. Шаг 4: Найдем оставшиеся два угла:

   Сумма двух углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

   Пусть один из оставшихся углов равен x. Тогда:

   \[x + 106° = 180°\]

   \[x = 180° - 106° = 74°\]

   Значит, второй угол также равен 74°.

5. Шаг 5: Проверим сумму всех углов:

   \[106° + 106° + 74° + 74° = 360°\]

В условии задачи ошибка, сумма трёх углов не может равняться 254 градусам, при условии, что сумма всех углов параллелограмма равна 360 градусам. Должно быть 252 градуса, тогда решение будет выглядеть так:

1. Шаг 1: Определим сумму всех углов параллелограмма:

   Сумма углов параллелограмма равна 360°.

2. Шаг 2: Найдем величину четвертого угла:

   Так как известна сумма трех углов (252°), найдем четвертый угол:

   \[360° - 252° = 108°\]

3. Шаг 3: Определим, какие углы равны:

   В параллелограмме противоположные углы равны. Значит, один угол равен 108°, и ему противоположный угол также равен 108°.

4. Шаг 4: Найдем оставшиеся два угла:

   Сумма двух углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

   Пусть один из оставшихся углов равен x. Тогда:

   \[x + 108° = 180°\]

   \[x = 180° - 108° = 72°\]

   Значит, второй угол также равен 72°.

Так как в параллелограмме два угла острые и два тупые, то большая сторона лежит напротив большего угла и наоборот. Если сумма трёх углов равна 254°, тогда острые углы равны 85°, а тупые 95°.

Ответ: 85° и 95°